frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 3 } -3 }{ \sqrt{ 3 } +3 }$$

Auswerten

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-3 multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 3 zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Subtrahieren Sie 9 von 3, um -6 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}-3 und \sqrt{3}-3, um \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

\left(\sqrt{3}-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Dividieren Sie jeden Term von 12-6\sqrt{3} durch -6, um -2+\sqrt{3} zu erhalten.

$$-2+\sqrt{3}$$