frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Auswerten

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit 4-\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \sqrt{2}+1 zu multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{2}-2 multiplizieren.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 4\sqrt{2}-2 mit jedem Term von 2\sqrt{2}-2 multiplizieren.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multiplizieren Sie 8 und 2, um 16 zu erhalten.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kombinieren Sie -8\sqrt{2} und -4\sqrt{2}, um -12\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Addieren Sie 16 und 4, um 20 zu erhalten.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Dividieren Sie jeden Term von 20-12\sqrt{2} durch 4, um 5-3\sqrt{2} zu erhalten.

$$5-3\sqrt{2}$$