frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} mit 3x^{2}+15 zu multiplizieren.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Subtrahieren Sie 10\times 3^{\frac{1}{2}} von beiden Seiten.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Kombinieren Sie \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} und -10\times 3^{\frac{1}{2}}, um -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} zu erhalten.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Division durch 2\sqrt{3} macht die Multiplikation mit 2\sqrt{3} rückgängig.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Dividieren Sie -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} durch 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} mit 3x^{2}+15 zu multiplizieren.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von beiden Seiten.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} von beiden Seiten.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Kombinieren Sie 10\times 3^{\frac{1}{2}} und -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}, um \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} zu erhalten.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2\sqrt{3}, b durch 0 und c durch -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie -8\sqrt{3} mit -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$