frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Auswerten

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}-3 multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. 3 zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Subtrahieren Sie 9 von 5, um -4 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit \sqrt{5}-3 zu multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$