frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Auswerten

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 1+\sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1 zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 1, um -6 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von \sqrt{14}+2 mit jedem Term von 1+\sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

14=7\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{7\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{7}\sqrt{2} um.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{7} und \sqrt{7}, um 7 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$