left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 lösen

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Nach d auflösen

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Addieren Sie 5 und 5, um 10 zu erhalten.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit d zu multiplizieren.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+nd-d mit n zu multiplizieren.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Multiplizieren Sie 390 und 2, um 780 zu erhalten.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Subtrahieren Sie 10n von beiden Seiten.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Kombinieren Sie alle Terme, die d enthalten.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Dividieren Sie beide Seiten durch n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Division durch n^{2}-n macht die Multiplikation mit n^{2}-n rückgängig.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Dividieren Sie 780-10n durch n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Nach n auflösen

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$