frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20} lösen

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Auswerten

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6,206896552+5,517241379i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 5+10i mit 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 20+10i\times 20" aus.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in den Zahlen 5+10i und 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Addieren Sie 5 zu 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 100+200i und 25-10i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Führen Sie die Additionen als "2500+2000+\left(-1000+5000\right)i" aus.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Dividieren Sie 4500+4000i durch 725, um \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i zu erhalten.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Realteil

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6,206896551724138$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 5+10i mit 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\times 20+10i\times 20" aus.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in den Zahlen 5+10i und 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Addieren Sie 5 zu 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{100+200i}{25+10i} mit der Konjugierten des Nenners, 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 100+200i und 25-10i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Führen Sie die Additionen als "2500+2000+\left(-1000+5000\right)i" aus.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Dividieren Sie 4500+4000i durch 725, um \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i zu erhalten.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

Der reelle Teil von \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i ist \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$