left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i lösen

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Auswerten

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 130+5915i und 30+1365i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3900+177450i+177450i-8073975.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Führen Sie die Additionen als "3900-8073975+\left(177450+177450\right)i" aus.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 130+5915i+30+1365i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Führen Sie die Additionen als "130+30+\left(5915+1365\right)i" aus.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -8070075+354900i und 160-7280i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Führen Sie die Additionen als "-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i" aus.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Dividieren Sie 1292460000+58806930000i durch 53024000, um \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i zu erhalten.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Realteil

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 130+5915i und 30+1365i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3900+177450i+177450i-8073975.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Führen Sie die Additionen als "3900-8073975+\left(177450+177450\right)i" aus.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 130+5915i+30+1365i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Führen Sie die Additionen als "130+30+\left(5915+1365\right)i" aus.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-8070075+354900i}{160+7280i} mit der Konjugierten des Nenners, 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -8070075+354900i und 160-7280i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Führen Sie die Additionen als "-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i" aus.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Dividieren Sie 1292460000+58806930000i durch 53024000, um \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i zu erhalten.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

Der reelle Teil von \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i ist \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$