frac{left(sqrt{6}-sqrt{12}right)*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6} lösen

$$\frac{ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 12 } \right) \times \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 6 } } + \sqrt{ 6 }$$

Auswerten

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{6} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Dividieren Sie \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} durch 6, um \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2} zu erhalten.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{6}-2\sqrt{3} mit \frac{1}{2} zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplizieren Sie -2 mit \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{6} und \sqrt{6}, um 0 zu erhalten.

$$\sqrt{3}$$