frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}} lösen

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1,379795897$$

Lösungsschritte

48=4^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 4, um \frac{4}{2} zu erhalten.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Dividieren Sie 4 durch 2, um 2 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3\sqrt{2}+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 9 und 2, um 18 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 18, um 15 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2\sqrt{3} mit 3\sqrt{2}+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$