frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2} lösen

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Auswerten

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Kurze Lösungsschritte

Potenzieren Sie 308 mit 2, und erhalten Sie 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{154}{94864} um den niedrigsten Term, indem Sie 154 extrahieren und aufheben.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 616 ist 616. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{3}}{2} mit \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Da \frac{308\sqrt{3}}{616} und \frac{1}{616} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Potenzieren Sie 308 mit 2, und erhalten Sie 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{154}{94864} um den niedrigsten Term, indem Sie 154 extrahieren und aufheben.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 616 ist 616. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{3}}{2} mit \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Da \frac{308\sqrt{3}}{616} und \frac{1}{616} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Dividieren Sie \frac{308\sqrt{3}-1}{616} durch \frac{308\sqrt{3}+1}{616}, indem Sie \frac{308\sqrt{3}-1}{616} mit dem Kehrwert von \frac{308\sqrt{3}+1}{616} multiplizieren.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Heben Sie 616 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}, indem Sie Zähler und Nenner mit 308\sqrt{3}-1 multiplizieren.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Betrachten Sie \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 308\sqrt{3}-1 und 308\sqrt{3}-1, um \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 94864 und 3, um 284592 zu erhalten.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Addieren Sie 284592 und 1, um 284593 zu erhalten.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Erweitern Sie \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 308 mit 2, und erhalten Sie 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 94864 und 3, um 284592 zu erhalten.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 284592, um 284591 zu erhalten.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Faktorisieren

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$