frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k lösen

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

Nach k auflösen

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x_{1}+x_{2}.

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um k mit -x_{1}+x_{2} zu multiplizieren.

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die k enthalten.

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x_{2}-x_{1}.

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Division durch x_{2}-x_{1} macht die Multiplikation mit x_{2}-x_{1} rückgängig.

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Nach x_1 auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right,$$