x-4/x+7+1/3x-2=x-2/x+7 lösen

$$\frac { x - 4 } { x + 7 } + \frac { 1 } { 3 x - 2 } = \frac { x - 2 } { x + 7 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,\frac{2}{3}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(3x-2\right)\left(x+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+7,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-4\right)+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-14x+8+x+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kombinieren Sie -14x und x, um -13x zu erhalten.

$$3x^{2}-13x+8+7=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Addieren Sie 8 und 7, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}-13x+15=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-13x+15=3x^{2}-8x+4$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-13x+15-3x^{2}=-8x+4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-13x+15=-8x+4$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$-13x+15+8x=4$$

Kombinieren Sie -13x und 8x, um -5x zu erhalten.

$$-5x+15=4$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$-5x=4-15$$

Subtrahieren Sie 15 von 4, um -11 zu erhalten.

$$-5x=-11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$x=\frac{-11}{-5}$$

Der Bruch \frac{-11}{-5} kann zu \frac{11}{5} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x=\frac{11}{5}$$