x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 lösen

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtrahieren Sie 1x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-3x=8$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$