x-4/x+3=11/x^2+5x+6 lösen

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplizieren Sie 1 und 1, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -8, um -9 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{10} durch 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{10} durch 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplizieren Sie 1 und 1, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Addieren Sie 1 und 8, um 9 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Addieren Sie 9 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$