x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 lösen

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie x-3 und x-3, um \left(x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-3 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie x-3 und x-3, um \left(x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-3x aus.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie x-3 und x-3, um \left(x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplizieren Sie x-3 und x-3, um \left(x-3\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombinieren Sie -6x und 4x, um -2x zu erhalten.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-1$$