frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2) lösen

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Auswerten

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x-16x^{-1}}{5x} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Heben Sie \left(\frac{1}{x}\right)^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Da \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} und \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Ähnliche Terme in 2x+8-2x+2 kombinieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplizieren Sie \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} mit \frac{10}{x+4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Heben Sie 5\left(x+4\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-4 zu multiplizieren.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Erweitern

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x-16x^{-1}}{5x} faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Heben Sie \left(\frac{1}{x}\right)^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Da \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} und \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Ähnliche Terme in 2x+8-2x+2 kombinieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplizieren Sie \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} mit \frac{10}{x+4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Heben Sie 5\left(x+4\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-4 zu multiplizieren.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$