x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6 lösen

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Auswerten

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+4x+3 faktorisieren. x^{2}+5x+6 faktorisieren.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)\left(x+3\right) und \left(x+2\right)\left(x+3\right) ist \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} und \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x-x-2+2x+2 kombinieren.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Erweitern Sie \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Erweitern

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+4x+3 faktorisieren. x^{2}+5x+6 faktorisieren.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)\left(x+3\right) und \left(x+2\right)\left(x+3\right) ist \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} und \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x-x-2+2x+2 kombinieren.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Erweitern Sie \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$