x-1/x+2=10/3x-2 lösen

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,\frac{2}{3}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(3x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 10 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombinieren Sie -5x und -10x, um -15x zu erhalten.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 2, um -18 zu erhalten.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -15 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 225 zu 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±21}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividieren Sie 36 durch 6.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±21}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,\frac{2}{3}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(3x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 10 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombinieren Sie -5x und -10x, um -15x zu erhalten.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 20, um 18 zu erhalten.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dividieren Sie -15 durch 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dividieren Sie 18 durch 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-1$$