x-1/2x-3=2/x lösen

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,\frac{3}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(2x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombinieren Sie -x und -4x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,\frac{3}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(2x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 2 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombinieren Sie -x und -4x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=2$$