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x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit -x+2 zu multiplizieren.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.
x-1+2x^{2}=3x+2
Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.
x-1+2x^{2}-3x=2
Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.
-2x-1+2x^{2}=2
Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.
-2x-3+2x^{2}=0
Subtrahieren Sie 2 von -1, um -3 zu erhalten.
2x^{2}-2x-3=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
-2 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Addieren Sie 4 zu 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Dividieren Sie 2+2\sqrt{7} durch 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Dividieren Sie 2-2\sqrt{7} durch 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit -x+2 zu multiplizieren.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.
x-1+2x^{2}=3x+2
Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.
x-1+2x^{2}-3x=2
Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.
-2x-1+2x^{2}=2
Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.
-2x+2x^{2}=2+1
Auf beiden Seiten 1 addieren.
-2x+2x^{2}=3
Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.
2x^{2}-2x=3
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Dividieren Sie -2 durch 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.