x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 lösen

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -4x und -3x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-4x+4 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-2=0.

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -4x und -3x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-2=0.

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -4x und -3x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -4x und -3x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombinieren Sie -7x und 3x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=2$$