x(x-1)/2=1/113% lösen

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{113}{100}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{113}{100} multiplizieren.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplizieren Sie 1 und \frac{100}{113}, um \frac{100}{113} zu erhalten.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Drücken Sie 2\times \frac{100}{113} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplizieren Sie 2 und 100, um 200 zu erhalten.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Subtrahieren Sie \frac{200}{113} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -\frac{200}{113}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Dividieren Sie 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{103169}}{113} von 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Dividieren Sie 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} durch 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{113}{100}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{113}{100} multiplizieren.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Multiplizieren Sie 1 und \frac{100}{113}, um \frac{100}{113} zu erhalten.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Drücken Sie 2\times \frac{100}{113} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Multiplizieren Sie 2 und 100, um 200 zu erhalten.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{200}{113} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$