x(x+7)/2=34 lösen

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+7 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplizieren Sie 34 und 2, um 68 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=68$$

Subtrahieren Sie 68 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -68, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{321} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+7 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplizieren Sie 34 und 2, um 68 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=68$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 68 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$