x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0 lösen

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+3 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 9x und -4x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+5x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+3 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 9x und -4x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+5x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+3 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombinieren Sie 9x und -4x, um 5x zu erhalten.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-5$$