x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x lösen

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Um das Gegenteil von "3x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Addieren Sie 15 und 7, um 22 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Subtrahieren Sie 22 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Subtrahieren Sie 22 von 15, um -7 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x-5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Um das Gegenteil von "3x-15" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Addieren Sie 15 und 7, um 22 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Subtrahieren Sie 15 von 22, um 7 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$