x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7) lösen

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kombinieren Sie 7x und 6x, um 13x zu erhalten.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kombinieren Sie 13x und -12x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-30=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+x-30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-5 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein.

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kombinieren Sie 7x und 6x, um 13x zu erhalten.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kombinieren Sie 13x und -12x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-30=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein.

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kombinieren Sie 7x und 6x, um 13x zu erhalten.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kombinieren Sie 13x und -12x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=-6$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein.

$$x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-7,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 6 zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Kombinieren Sie 7x und 6x, um 13x zu erhalten.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Kombinieren Sie 13x und -12x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-30=0$$

Auf beiden Seiten 30 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+x=30$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5 x=-6$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein.

$$x=-6$$