Nach x auflösen
x=-7
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\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3,x^{2}+x-6.
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x zu multiplizieren.
x^{2}+3x+2x-4=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.
x^{2}+5x-4=10
Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.
x^{2}+5x-4-10=0
Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.
x^{2}+5x-14=0
Subtrahieren Sie 10 von -4, um -14 zu erhalten.
a+b=5 ab=-14
Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+5x-14 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,14 -2,7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.
-1+14=13 -2+7=5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-2 b=7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=2 x=-7
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+7=0.
x=-7
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3,x^{2}+x-6.
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x zu multiplizieren.
x^{2}+3x+2x-4=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.
x^{2}+5x-4=10
Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.
x^{2}+5x-4-10=0
Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.
x^{2}+5x-14=0
Subtrahieren Sie 10 von -4, um -14 zu erhalten.
a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,14 -2,7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.
-1+14=13 -2+7=5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-2 b=7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)
x^{2}+5x-14 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) umschreiben.
x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=2 x=-7
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+7=0.
x=-7
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3,x^{2}+x-6.
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x zu multiplizieren.
x^{2}+3x+2x-4=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.
x^{2}+5x-4=10
Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.
x^{2}+5x-4-10=0
Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.
x^{2}+5x-14=0
Subtrahieren Sie 10 von -4, um -14 zu erhalten.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
5 zum Quadrat.
x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -14.
x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}
Addieren Sie 25 zu 56.
x=\frac{-5±9}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.
x=\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 9.
x=2
Dividieren Sie 4 durch 2.
x=-\frac{14}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -5.
x=-7
Dividieren Sie -14 durch 2.
x=2 x=-7
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x=-7
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3,x^{2}+x-6.
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x zu multiplizieren.
x^{2}+3x+2x-4=10
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.
x^{2}+5x-4=10
Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.
x^{2}+5x=10+4
Auf beiden Seiten 4 addieren.
x^{2}+5x=14
Addieren Sie 10 und 4, um 14 zu erhalten.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Addieren Sie 14 zu \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Vereinfachen.
x=2 x=-7
\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x=-7
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}