x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 lösen

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-5x-6 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-6 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-6x aus.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-1$$