x/x^2-4+2/x^2+4x+4 lösen

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Auswerten

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-4 faktorisieren. x^{2}+4x+4 faktorisieren.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+2\right) und \left(x+2\right)^{2} ist \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Da \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} und \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x+2x-4 kombinieren.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$