x/x^2+2x+1div(1-1/x+1) lösen

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Auswerten

$$\frac{1}{x+1}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Da \frac{x+1}{x+1} und \frac{1}{x+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Ähnliche Terme in x+1-1 kombinieren.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Dividieren Sie \frac{x}{x^{2}+2x+1} durch \frac{x}{x+1}, indem Sie \frac{x}{x^{2}+2x+1} mit dem Kehrwert von \frac{x}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{x+1}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Da \frac{x+1}{x+1} und \frac{1}{x+1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Ähnliche Terme in x+1-1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Dividieren Sie \frac{x}{x^{2}+2x+1} durch \frac{x}{x+1}, indem Sie \frac{x}{x^{2}+2x+1} mit dem Kehrwert von \frac{x}{x+1} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x+1}{x^{2}+2x+1} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$