x/x+1+x+1/x=13/6 lösen

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+6 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und 6x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13x mit x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahieren Sie 13x^{2} von beiden Seiten.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -13x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahieren Sie 13x von beiden Seiten.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -13x, um -x zu erhalten.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+6 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und 6x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13x mit x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahieren Sie 13x^{2} von beiden Seiten.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -13x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahieren Sie 13x von beiden Seiten.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -13x, um -x zu erhalten.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+6 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und 6x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13x mit x+1 zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahieren Sie 13x^{2} von beiden Seiten.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -13x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahieren Sie 13x von beiden Seiten.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombinieren Sie 12x und -13x, um -x zu erhalten.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}-x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie -6 durch -1.

$$x^{2}+x=6$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-3$$