x/5=x+x^2 lösen

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Dividieren Sie 0 durch -10.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x-5x=5x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-4x=5x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Dividieren Sie -4 durch -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Dividieren Sie 0 durch -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Dividieren Sie \frac{4}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

\frac{2}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$