Nach x auflösen
x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1,846153846
x=3
Diagramm
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2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 6 und 12, um 72 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x mit x-1 zu multiplizieren.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Subtrahieren Sie 15x^{2} von beiden Seiten.
-13x^{2}+72=-15x
Kombinieren Sie 2x^{2} und -15x^{2}, um -13x^{2} zu erhalten.
-13x^{2}+72+15x=0
Auf beiden Seiten 15x addieren.
-13x^{2}+15x+72=0
Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.
a+b=15 ab=-13\times 72=-936
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -13x^{2}+ax+bx+72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -936 ergeben.
-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=39 b=-24
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.
\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)
-13x^{2}+15x+72 als \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) umschreiben.
13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)
Klammern Sie 13x in der ersten und 24 in der zweiten Gruppe aus.
\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=3 x=-\frac{24}{13}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+3=0 und 13x+24=0.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 6 und 12, um 72 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x mit x-1 zu multiplizieren.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Subtrahieren Sie 15x^{2} von beiden Seiten.
-13x^{2}+72=-15x
Kombinieren Sie 2x^{2} und -15x^{2}, um -13x^{2} zu erhalten.
-13x^{2}+72+15x=0
Auf beiden Seiten 15x addieren.
-13x^{2}+15x+72=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -13, b durch 15 und c durch 72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
15 zum Quadrat.
x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -13.
x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}
Multiplizieren Sie 52 mit 72.
x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}
Addieren Sie 225 zu 3744.
x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3969.
x=\frac{-15±63}{-26}
Multiplizieren Sie 2 mit -13.
x=\frac{48}{-26}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±63}{-26}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 63.
x=-\frac{24}{13}
Verringern Sie den Bruch \frac{48}{-26} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=-\frac{78}{-26}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±63}{-26}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 63 von -15.
x=3
Dividieren Sie -78 durch -26.
x=-\frac{24}{13} x=3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 6 und 12, um 72 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15x mit x-1 zu multiplizieren.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Subtrahieren Sie 15x^{2} von beiden Seiten.
-13x^{2}+72=-15x
Kombinieren Sie 2x^{2} und -15x^{2}, um -13x^{2} zu erhalten.
-13x^{2}+72+15x=0
Auf beiden Seiten 15x addieren.
-13x^{2}+15x=-72
Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}
Dividieren Sie beide Seiten durch -13.
x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}
Division durch -13 macht die Multiplikation mit -13 rückgängig.
x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}
Dividieren Sie 15 durch -13.
x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}
Dividieren Sie -72 durch -13.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{15}{13}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{15}{26} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{15}{26} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{15}{26}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}
Addieren Sie \frac{72}{13} zu \frac{225}{676}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}
Faktor x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}
Vereinfachen.
x=3 x=-\frac{24}{13}
Addieren Sie \frac{15}{26} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}