x/2x+1+2/1-2x=3 lösen

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1-2x mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinieren Sie -x und -4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -12x^{2}, um -10x^{2} zu erhalten.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Addieren Sie -2 und 3, um 1 zu erhalten.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -10, b durch -5 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Dividieren Sie 5+\sqrt{65} durch -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{65} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Dividieren Sie 5-\sqrt{65} durch -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1-2x mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinieren Sie -x und -4x, um -5x zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -12x^{2}, um -10x^{2} zu erhalten.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Addieren Sie -3 und 2, um -1 zu erhalten.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Division durch -10 macht die Multiplikation mit -10 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-5}{-10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Dividieren Sie -1 durch -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$