x/2+x=x/2/2-x lösen

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Drücken Sie \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2+x mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x+x^{2} durch 2, um x+\frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "x+\frac{1}{2}x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinieren Sie -2x und x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten \frac{1}{2}x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und \frac{1}{2}x^{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Drücken Sie \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2+x mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x+x^{2} durch 2, um x+\frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "x+\frac{1}{2}x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinieren Sie -2x und x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten \frac{1}{2}x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und \frac{1}{2}x^{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{3}{2}, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{3}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{3}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Drücken Sie \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2+x mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x+x^{2} durch 2, um x+\frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "x+\frac{1}{2}x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Kombinieren Sie -2x und x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Auf beiden Seiten \frac{1}{2}x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und \frac{1}{2}x^{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{3}{2} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Division durch \frac{3}{2} macht die Multiplikation mit \frac{3}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{3}{2}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie 0 durch \frac{3}{2}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$