x^4+1/2x^2=17/8 lösen

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{4}+1 zu multiplizieren.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Subtrahieren Sie 17x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -17 und c durch 4.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{17±15}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$