x^2-x/9=2/15 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{15} und 9, um \frac{6}{5} zu erhalten.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Subtrahieren Sie \frac{6}{5} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -\frac{6}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividieren Sie 1+\frac{\sqrt{145}}{5} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{145}}{5} von 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividieren Sie 1-\frac{\sqrt{145}}{5} durch 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{15} und 9, um \frac{6}{5} zu erhalten.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$