frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Auswerten

$$x$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} durch \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}, indem Sie \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} mit dem Kehrwert von \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} multiplizieren.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Heben Sie 5x\left(x-3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Heben Sie 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$x$$

W.r.t. x differenzieren

$$1$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Dividieren Sie \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} durch \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}, indem Sie \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} mit dem Kehrwert von \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Heben Sie 5x\left(x-3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Multiplizieren Sie \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Heben Sie 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$1$$