x^2-3x+4/x-4=-4 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+x-12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+x-12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$x^{2}+x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombinieren Sie -3x und 4x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x+4=16$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x=16-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 16, um 12 zu erhalten.

$$x^{2}+x=12$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-4$$