frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-y^{2} faktorisieren.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+y\right)\left(x-y\right) und x+y ist \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplizieren Sie \frac{x}{x+y} mit \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Da \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}-x\left(x-y\right)" aus.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-x^{2}+xy kombinieren.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x-2y faktorisieren.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+y\right)\left(x-y\right) und 2\left(x-y\right) ist 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplizieren Sie \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{y}{2\left(x-y\right)} mit \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Da \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2xy+y\left(x+y\right)" aus.

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ähnliche Terme in 2xy+xy+y^{2} kombinieren.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

2x^{2}-2y^{2} faktorisieren.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Da \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Ähnliche Terme in y^{2}+3xy-y^{2} kombinieren.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Erweitern Sie 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Faktorisieren

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$