x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9= lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Auswerten

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+6x+9 faktorisieren. x^{2}-9 faktorisieren.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+3\right)^{2} und \left(x-3\right)\left(x+3\right) ist \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Da \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} und \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$