x^2/x+100=50 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Nach x auflösen

$$x=-50$$

$$x=100$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich -100 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50 mit x+100 zu multiplizieren.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahieren Sie 50x von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahieren Sie 5000 von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-50x-5000 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -5000 ergeben.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -50 ergibt.

$$a=-100 b=50$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-100=0 und x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich -100 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50 mit x+100 zu multiplizieren.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahieren Sie 50x von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahieren Sie 5000 von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-5000 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -5000 ergeben.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -50 ergibt.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 als \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 50 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-100 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-100=0 und x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -100 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50 mit x+100 zu multiplizieren.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahieren Sie 50x von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahieren Sie 5000 von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -50 und c durch -5000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Addieren Sie 2500 zu 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±150}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dividieren Sie 200 durch 2.

$$x=100$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±150}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 150 von 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dividieren Sie -100 durch 2.

$$x=-50$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=100 x=-50$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -100 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50 mit x+100 zu multiplizieren.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahieren Sie 50x von beiden Seiten.

$$x^{2}-50x=5000$$

Dividieren Sie -50, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -25 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -25 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Addieren Sie 5000 zu 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Vereinfachen.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=100 x=-50$$