x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 144, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit x^{2}+4-6x zu multiplizieren.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -9x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von -36, um -180 zu erhalten.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 54 und c durch -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 zum Quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 2916 zu 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -54 zu 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividieren Sie -54+6\sqrt{221} durch 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{221} von -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividieren Sie -54-6\sqrt{221} durch 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 144, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit x^{2}+4-6x zu multiplizieren.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -9x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Auf beiden Seiten 36 addieren.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Addieren Sie 144 und 36, um 180 zu erhalten.

$$7x^{2}+54x=180$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Dividieren Sie \frac{54}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{27}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{27}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{27}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Addieren Sie \frac{180}{7} zu \frac{729}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

\frac{27}{7} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$