x^2/4-x+5=0 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{4}, b durch -1 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Addieren Sie 1 zu -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1+2i durch \frac{1}{2}, indem Sie 1+2i mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=2+4i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i von 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1-2i durch \frac{1}{2}, indem Sie 1-2i mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=2-4i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Division durch \frac{1}{4} macht die Multiplikation mit \frac{1}{4} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{4}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -5 durch \frac{1}{4}, indem Sie -5 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=-20$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Addieren Sie -20 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereinfachen.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+4i x=2-4i$$