x^2/4-x+1/2=0 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{4}, b durch -1 und c durch \frac{1}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Addieren Sie 1 zu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1+\frac{\sqrt{2}}{2} durch \frac{1}{2}, indem Sie 1+\frac{\sqrt{2}}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{2}}{2} von 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1-\frac{\sqrt{2}}{2} durch \frac{1}{2}, indem Sie 1-\frac{\sqrt{2}}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Die Subtraktion von \frac{1}{2} von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Division durch \frac{1}{4} macht die Multiplikation mit \frac{1}{4} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{4}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2} durch \frac{1}{4}, indem Sie -\frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addieren Sie -2 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$