x^2/4=x^2/9+5/9 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 36, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -4x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 36, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -4x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}=20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Dividieren Sie 20 durch 5, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 36, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -4x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$5x^{2}-20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 0 und c durch -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±20}{10}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±20}{10}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -20 durch 10.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-2$$