x^2/3+4/3x-7<0 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-4±10}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=3 x=-7$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-3 und x+7 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-3 positiv und x+7 negativ ist.

$$x-3>0 x+7<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+7 positiv und x-3 negativ ist.

$$x+7>0 x-3<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-7,3\right)$$