x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit 9, und erhalten Sie 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie 13 und 1000000000, um 13000000000 zu erhalten.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13000000000 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13000000000x-52000000000 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtrahieren Sie 13000000000x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombinieren Sie x^{2} und -13000000000x^{2}, um -12999999999x^{2} zu erhalten.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Auf beiden Seiten 65000000000x addieren.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Subtrahieren Sie 52000000000 von beiden Seiten.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -12999999999, b durch 65000000000 und c durch -52000000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplizieren Sie 51999999996 mit -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Addieren Sie 4225000000000000000000 zu -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -65000000000 zu 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dividieren Sie -65000000000+40000\sqrt{950625000130} durch -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40000\sqrt{950625000130} von -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dividieren Sie -65000000000-40000\sqrt{950625000130} durch -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit 9, und erhalten Sie 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie 13 und 1000000000, um 13000000000 zu erhalten.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13000000000 mit x-4 zu multiplizieren.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 13000000000x-52000000000 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtrahieren Sie 13000000000x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombinieren Sie x^{2} und -13000000000x^{2}, um -12999999999x^{2} zu erhalten.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Auf beiden Seiten 65000000000x addieren.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Division durch -12999999999 macht die Multiplikation mit -12999999999 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dividieren Sie 65000000000 durch -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dividieren Sie 52000000000 durch -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Dividieren Sie -\frac{65000000000}{12999999999}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{32500000000}{12999999999} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{32500000000}{12999999999} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{32500000000}{12999999999}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Addieren Sie -\frac{52000000000}{12999999999} zu \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Addieren Sie \frac{32500000000}{12999999999} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$