x^2/(164-2x)^2=400 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 82 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1600 mit x^{2}-164x+6724 zu multiplizieren.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Subtrahieren Sie 1600x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombinieren Sie x^{2} und -1600x^{2}, um -1599x^{2} zu erhalten.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Auf beiden Seiten 262400x addieren.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Subtrahieren Sie 10758400 von beiden Seiten.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1599, b durch 262400 und c durch -10758400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 zum Quadrat.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplizieren Sie 6396 mit -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Addieren Sie 68853760000 zu -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-262400±6560}{-3198}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -262400 zu 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Dividieren Sie -255840 durch -3198.

$$x=80$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-262400±6560}{-3198}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6560 von -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-268960}{-3198} um den niedrigsten Term, indem Sie 82 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 82 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1600 mit x^{2}-164x+6724 zu multiplizieren.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Subtrahieren Sie 1600x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombinieren Sie x^{2} und -1600x^{2}, um -1599x^{2} zu erhalten.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Auf beiden Seiten 262400x addieren.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Division durch -1599 macht die Multiplikation mit -1599 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{262400}{-1599} um den niedrigsten Term, indem Sie 41 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10758400}{-1599} um den niedrigsten Term, indem Sie 41 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Dividieren Sie -\frac{6400}{39}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3200}{39} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3200}{39} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3200}{39}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Addieren Sie -\frac{262400}{39} zu \frac{10240000}{1521}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktor x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Addieren Sie \frac{3200}{39} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$